数学のひっかけ問題（高校レベル）。xy平面での直線の方程式は、ax+by+c = 0で表せます。 2点(3,5),(4,7)を通る直線の方程式を求めなさい。

設問

xy平面での直線の方程式は、ax+by+c = 0で表せます。 2点(3,5),(4,7)を通る直線の方程式を求めなさい。

この問題、まず、自分で解いてみて下さい。

まず、以下にひっかかってみせます。

ひっかかっるーーー

座標を代入して

3a+5b+c = 0　・・・①
4a + 7b+c = 0　・・・②

cでも消そうかな。。。。

-a -2 b = 0
a = -2b　・・・③

この関係を最初の式①に代入して

-6b + 5b +c =0
-b + c = 0
b = c　　・・・④

③④を②に代入して、、、

-8b + 7b + b = 0
ぅおーーー、でたーーー。0=0。

次に「正しい解法」を示します。自分でも考えて下さい。

正しい解法

正しい解法

ax+by+c = 0に付き合うのは、まずい。
自由度高すぎ。

b=1として、  <--なんでもいいです。
3a + 5 + c = 0
4a + 7 + c = 0
a = -2
c = 1
-2x +y + 1 = 0　<-- 以上

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